C言語とgnuplotでマンデルブロ集合を表示する（２）

本稿は、以前投稿した「C言語とgnuplotでマンデルブロ集合を表示する」のCソースの一部を複素数型に変更したものです。

gnuplotを使うと結構簡単にマンデルブロ集合を表示することができます。OSはdebianを使用しています。
今回は、複素数型の変数を宣言して計算しています。複素数型の変数を使うとCコードがより簡潔になります。

リスト1　mandelblot.c

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/*
  マンデルブロ集合計算プログラム
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

#define C0r     -0.743  // 計算する場所の中心座標（実数部）
#define C0i      0.1145 // 計算する場所の中心座標（虚数部）
#define VS       0.003  // 計算する場所の中心座標からの範囲（±VS）

#define NMAX     3000   // 計算の繰り返し上限
#define STEP     1600   // 計算する刻み

// "Coloring Dynamical Systems in the Complex Plane"
// http://math.unipa.it/~grim/Jbarrallo.PDF


float mandelbrot(const double complex c) {
  double complex z;
  int n;

  z = c;
  for (n = 0; n < NMAX; ++n) {
    //    if (cabs(z) > 2) { // より簡潔な記法（ただし遅い）
    if (creal(z) * creal(z) + cimag(z) * cimag(z) > 4) {
      return (n - (logf(logf(cabsf(z))) / logf(2))); // 発散
    }
    z = z * z + c;
  }
  return 0; // 計算の繰り返し上限到達
}

int main() {
  double a, b;

  for (a = C0r - VS; a < C0r + VS; a += 2 * VS / STEP) {
    for (b = C0i - VS; b < C0i + VS; b += 2 * VS / STEP) {
      printf("%e %e %e\n", a, b, mandelbrot(a + b * I) / NMAX);
    }
    printf("\n"); // これがないとgnuplotでエラーが出る
  }
  return 0;
}

リスト2　png.gnuplot （gnuplot実行スクリプト）

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set term png size 900, 900
set output "mandelbrot.png"
set grid
set pm3d map
set size ratio -1
unset colorbox
unset key
set title 'Mandelbrot set'
set xlabel 'Re'
set ylabel 'Im'
set palette defined (0 "#000000", 1 "#d00000", 5 "#e0e000", 9 "#ffffff")
splot "data.txt"

リスト3 コンパイル&実行

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$ cc -o mandelbrot -lm -O4 -Wall mandelbrot.c
$ ./mandelbrot > data.txt
$ gnuplot png.gnuplot

【補足】gnuplotがないと言われる場合は、下記手順でインストールしてください。

# apt update
# apt install gnuplot

図1　実行結果（mandelbrot.png）

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• 計算する場所はリスト1のdefine文の数値を変えることにより可能です。
• 色の変化をスムーズにするため、下記文献を参考にしました。
• Coloring Dynamical Systems in the Complex Plane