pythonでマンデルブロ集合を表示する

最近、Pythonを勉強しています。

こちらの記事「My Christmas Gift: Mandelbrot Set Computation In Python」を参考にマンデルブロ集合を表示させてみたので備忘録として残します。

環境

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OSはWindows、pythonはAnacondaを使用しました。
Anacondaのnotebookで実行しています。

ソースコード

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ソースコードを以下に示します。殆ど参照記事のソースコードと一緒です。

import numpy as np
from numba import jit
from tqdm import tqdm

@jit
def mandelbrot(z,maxiter,horizon,log_horizon):
    c = z
    for n in range(maxiter):
        az = abs(z)
        if az > horizon:
            return n - np.log(np.log(az))/np.log(2) + log_horizon
        z = z*z + c
    return 0

@jit
def mandelbrot_set(xmin,xmax,ymin,ymax,width,height,maxiter):
    horizon = 2 ** 40
    log_horizon = np.log(np.log(horizon))/np.log(2)
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    n3 = np.empty((width,height))
    for i in tqdm(range(width)):
        for j in range(height):
            n3[i,j] = mandelbrot(r1[i] + 1j*r2[j],maxiter,horizon, log_horizon)
    return (r1,r2,n3)

from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import colors
%matplotlib inline
 
def mandelbrot_image(x,y,radius,width=10,height=10,maxiter=80,cmap='jet',gamma=0.3):
    dpi = 72
    img_width = dpi * width
    img_height = dpi * height
    xmin = x - radius
    xmax = x + radius
    ymin = y - radius
    ymax = y + radius
    x,y,z = mandelbrot_set(xmin,xmax,ymin,ymax,img_width,img_height,maxiter)
    
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(width, height),dpi=72)
    ticks = np.arange(0,img_width,3*dpi)
    x_ticks = xmin + (xmax-xmin)*ticks/img_width
    plt.xticks(ticks, x_ticks)
    y_ticks = ymin + (ymax-ymin)*ticks/img_width
    plt.yticks(ticks, y_ticks)
    ax.set_title(cmap)
    
    norm = colors.PowerNorm(gamma)
    cax = ax.imshow(z.T,cmap=cmap,origin='lower',norm=norm)
    fig.colorbar(cax, shrink=0.82)
    plt.show()

実行

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notebook上のセルと呼ばれるウィンドにソースコードを流し込み、Shift+Enterを押せば実行されるようです。その後、次のセルでmandelbrot_image()にパラメータを与えてShift+Enterすれば実行されます。このnotebookは、学生の頃に遊んでいたMathematicaを思い出す操作体系でとても懐かしい。

ギャラリー

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mandelbrot_image(-0.75, 0, 1.5, cmap='hot', gamma=0.4)

mandelbrot_image(0.2501, 1.6e-6, 1e-8, maxiter=1e4)

mandelbrot_image(0.3007100003, 0.02006000303, 1e-10, maxiter=2048, cmap='hot', gamma=0.4)

mandelbrot_image(-0.74958245,0.0300396,1e-6, maxiter=30000, cmap='copper')

mandelbrot_image(-0.74997501, -0.00999551, 1e-8, maxiter=1e5, cmap='flag', gamma=0.98)

補足

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cmap='hogehoge'で指定するhogehogeは、こちらに一覧があります。