リサジュー曲線の書き方（１）

　なぜか突然書きたくなったので調べてみた。

リサジュー曲線とは

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　下記はWikipediaからの引用です。

　リサジュー図形（リサジューずけい、Lissajous figure）あるいはリサジュー曲線 (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単振動を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある[1][2]。それぞれの振動の振幅、振動数、初期位相の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が無理数の場合は閉曲線にはならず、軌道は有限の平行四辺形領域を稠密に埋める。

-Wikipedia, リサジュー図形

　個人的には『リサージュ』と記憶していたのですが、Wikipediaでは『リサジュー』となっていました。

数式表現

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$\{\begin{array}{l}x(t)=\cos (at)\\ y(t)=\cos (bt+c)\end{array}$ $(0\le t<2\pi )$

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。ここでは$a=5,b=7,c=\frac{\pi }{2}$とする。

1 2 3 4 5 6 7

> a = 5 > b = 7 > c = pi/2 > t = seq(0, 2*pi, length=300) > svg("test.svg", ,width=5, height=5) > plot(cos(a*t), cos(b*t+c), type="l", asp=1, col=2, lwd=2) > dev.off()

R言語だと簡潔に書けるのが良いですね。

追記

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　パラメータ $a,b,c$ を色々振った実行結果をご紹介します。

• リサジュー曲線の書き方（２）
• リサジュー曲線の書き方（３）