リサジュー曲線の書き方（１）

　なぜか突然書きたくなったので調べてみた。

リサジュー曲線とは

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　下記はWikipediaからの引用です。

　リサジュー図形（リサジューずけい、Lissajous figure）あるいはリサジュー曲線 (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単振動を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある[1][2]。それぞれの振動の振幅、振動数、初期位相の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が無理数の場合は閉曲線にはならず、軌道は有限の平行四辺形領域を稠密に埋める。

-Wikipedia, リサジュー図形

　個人的には『リサージュ』と記憶していたのですが、Wikipediaでは『リサジュー』となっていました。

数式表現

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\( \begin{cases} x(t) = \cos(at)\\ y(t) = \cos(bt+c) \end{cases} \) \(\quad(0 \le t \lt 2\pi)\)

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。ここでは\(a=5, b=7, c=\frac{\pi}{2}\)とする。

> a = 5
> b = 7
> c = pi/2
> t = seq(0, 2*pi, length=300)
> svg("test.svg", ,width=5, height=5)
> plot(cos(a*t), cos(b*t+c), type="l", asp=1, col=2, lwd=2)
> dev.off()

R言語だと簡潔に書けるのが良いですね。

追記

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　パラメータ \( a, b, c\) を色々振った実行結果をご紹介します。

• リサジュー曲線の書き方（２）
• リサジュー曲線の書き方（３）