バラ曲線の書き方

バラ曲線とは

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　Wikipediaによるとバラ曲線とは下記の通り。

　バラ曲線（バラきょくせん、英: Rose Curve）は極座標の方程式\(\displaystyle r=a\sin n\theta\) または\(\displaystyle r=a\cos n\theta\) によって表される曲線である。バラに似た形のため、このように名付けられた。原点と「原点から最も離れた点」の距離は \(a\) である。\(\cos\) のときの形は \(\sin\) のときの形を回転させた形となる（逆も成り立つ）。

　\(n\) が偶数のとき \(2n\) のループからなる。 \(n\) が奇数のとき \(n\) のループからなる。また \(n\) が分数の場合も考えることができる。

• \(\displaystyle r=\sin 2\theta\) のとき、曲線はXに似た形となる。
• \(\displaystyle r=\sin 3\theta\) のとき、曲線はYに似た形となる。
• \(\displaystyle r=\cos 2\theta\) のとき、曲線は+に似た形となる。

数式表現

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\[ r=a\sin bt \tag{1} \label{a} \]

書き方

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　式 \eqref{a} についてR言語での書き方は以下のとおり。

　条件：\(a=1, b=2\) のとき

t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=1
b=2
r=a*sin(b*t)
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
svg("rose1.svg", width=5, height=5)
plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()

　条件：\(a=1, b=5\) のとき

t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=1
b=5
r=a*sin(b*t)
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
svg("rose2.svg", width=5, height=5)
plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()