バラ曲線の書き方

バラ曲線とは

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　Wikipediaによるとバラ曲線とは下記の通り。

　バラ曲線（バラきょくせん、英: Rose Curve）は極座標の方程式${\displaystyle r=a\sin n\theta }$ または${\displaystyle r=a\cos n\theta }$ によって表される曲線である。バラに似た形のため、このように名付けられた。原点と「原点から最も離れた点」の距離は $a$ である。$\cos$ のときの形は $\sin$ のときの形を回転させた形となる（逆も成り立つ）。

　$n$ が偶数のとき $2n$ のループからなる。 $n$ が奇数のとき $n$ のループからなる。また $n$ が分数の場合も考えることができる。

• ${\displaystyle r=\sin 2\theta }$ のとき、曲線はXに似た形となる。
• ${\displaystyle r=\sin 3\theta }$ のとき、曲線はYに似た形となる。
• ${\displaystyle r=\cos 2\theta }$ のとき、曲線は+に似た形となる。

数式表現

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$$\begin{array}{}\text{(1)}& r=a\sin bt\end{array}$$

書き方

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　式 $\text{(1)}$ についてR言語での書き方は以下のとおり。

　条件：$a=1,b=2$ のとき

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t=seq(0, 2*pi, length=180) a=1 b=2 r=a*sin(b*t) x=r*cos(t) y=r*sin(t) svg("rose1.svg", width=5, height=5) plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()

　条件：$a=1,b=5$ のとき

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t=seq(0, 2*pi, length=180) a=1 b=5 r=a*sin(b*t) x=r*cos(t) y=r*sin(t) svg("rose2.svg", width=5, height=5) plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()