インボリュート曲線（logarithmic spiral）の書き方

インボリュート曲線とは

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　インボリュート曲線（インボリュートきょくせん）は、その法線が常に一つの定円に接するような平面曲線である。円の伸開線 (involute of circle) あるいは反クロソイド (anti-clothoid) とも呼ばれる。固定されて回転しない円形のリールに巻き取られた糸を弛まないように引き、ほどいていくと、糸の端点はインボリュート曲線を描く。

数式表現

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媒介変数表示

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x=a(\cos t+t\sin t)\\ y=a(\sin t-t\cos t)\end{array}\end{array}\end{array}$$

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： $a=1$ の時

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t=seq(0, 12*pi, length=300) a=1 svg("involute.svg", width=5, height=5) plot(a*(cos(t)+t*sin(t)), a*(sin(t)-t*cos(t)), type="l", asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()