円錐曲線とは
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円錐曲線（えんすいきょくせん、conic curve, conic section; 円錐断面）とは、円錐面を任意の平面で切断したときの断面としてえられる曲線群の総称である。
数式表現
円
\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x = a \cos t \\
y = a \sin t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\tag{1}
\label{1}
\]
楕円
\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x = a \cos t \\
y = b \sin t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\tag{2}
\label{2}
\]
放物線
\[
\displaystyle y = ax^2 + bx + c
\tag{3}
\label{3}
\]
双曲線
\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x = \pm a \cosh t \\
y = b \sinh t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\tag{4}
\label{4}
\]
書き方
R言語での書き方は以下のとおり。
円
条件： \(a=1\) の時
t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=1
x=a*cos(t)
y=a*sin(t)
svg("archimedes.svg", width=5, height=5)
plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()
楕円
条件： \(a=3, b=2\) の時
t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=3
b=2
x=a*cos(t)
y=b*sin(t)
svg("ellipse.svg", width=5, height=5)
plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()
放物線
条件： \(a=1, b=0, c=0\) の時
a=1
b=0
c=0
svg("parabola.svg", width=5, height=5)
curve(a*x^2+b*x+c, -2, 2, asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()
双曲線
条件： \(a=1, b=1\) の時
a=1, b=1のとき
t=seq(-pi, pi, length=300)
a=b=1
x=a*cosh(t)
y=b*sinh(t)
svg("hyperbola.svg", width=5, height=5)
plot( x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2, xlim=c(-15,15), ylim=c(-15,15), ann=F)
par(new=T)
plot(-x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2, xlim=c(-15,15), ylim=c(-15,15))
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()
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