デカルトの正葉線（folium of Descartes）の書き方

デカルトの正葉線とは

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　Wikipediaによるとデカルトの正葉線とは下記の通り。

デカルトの正葉線（デカルトのせいようせん、folium of Descartes）は直交座標の方程式 \eqref{a} によって表される曲線である。パラメータ表示では式 \eqref{b} と表される。原点Oで自らと交わる。 \(\displaystyle x+y+a=0\) を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は \(\displaystyle S=\frac{3a^2}{2}\) である。

数式表現

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(直交座標表示)

\[ x^3 + y^3 - 3axy = 0 \tag{1} \label{a} \]

(パラメータ表示)

\[ \begin{eqnarray} \begin{cases} \displaystyle x= \frac {3at}{1+t^3} \\ \displaystyle y= \frac {3at^2}{1+t^3} \end{cases} \end{eqnarray} \quad(t\neq -1) \tag{2} \label{b} \]

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件：\(a=1\) のとき

x=y=seq(-2, 2, 0.02)
f1=function(x, y, a) x^3 + y^3 - 3*a*x*y
z=outer(x, y, f1, a=1)
svg("descartes.svg", width=5, height=5)
contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
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