デカルトの正葉線（folium of Descartes）の書き方

デカルトの正葉線とは

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　Wikipediaによるとデカルトの正葉線とは下記の通り。

デカルトの正葉線（デカルトのせいようせん、folium of Descartes）は直交座標の方程式 $\text{(1)}$ によって表される曲線である。パラメータ表示では式 $\text{(2)}$ と表される。原点Oで自らと交わる。 ${\displaystyle x+y+a=0}$ を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は ${\displaystyle S=\frac{3a^2}{2}}$ である。

数式表現

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(直交座標表示)

$$\begin{array}{}\text{(1)}& x^3+y^3-3axy=0\end{array}$$

(パラメータ表示)

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{\displaystyle x=\frac{3at}{1+t^3}}\\ {\displaystyle y=\frac{3a{t}^2}{1+t^3}}\end{array}\end{array}(t\ne -1)\end{array}$$

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件：$a=1$ のとき

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x=y=seq(-2, 2, 0.02) f1=function(x, y, a) x^3 + y^3 - 3*a*x*y z=outer(x, y, f1, a=1) svg("descartes.svg", width=5, height=5) contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()