コンコイド（conchoid）の書き方

コンコイドとは

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　コンコイド（conchoid）は直交座標の方程式 $\text{(1)}$ によって表される曲線である。ニコメデスのコンコイドとも呼ばれる。パラメータ表示では式 $\text{(2)}$ と表される。 極座標の方程式では式 $\text{(3)}$ と表される。 $x$ 軸に対して線対称である。 $x=a$ を漸近線に持つ。

数式表現

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直交座標表示

$$\begin{array}{}\text{(1)}& {\displaystyle (x-a{)}^2(x^2+y^2)-b^2{x}^2=0}\end{array}$$

パラメータ表示

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \{\begin{array}{l}x=a+l\cos \theta \\ y=a\tan \theta -l\sin \theta \end{array}\end{array}$$

極座標表示

$$\begin{array}{}\text{(3)}& r=\frac{a}{\cos \theta }+l\end{array}$$

書き方

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　式 $\text{(1)}$ を用いたR言語での書き方は以下のとおり。

　条件： $a=1,b=1$ の時

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x=y=seq(-6, 6, length=300) f1=function(x, y, a, b) (x-a)^2*(x^2+y^2)-b^2*x^2 z=outer(x, y, f1, a=1, b=1) svg("conchoid1.svg", width=5, height=5) contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()

　条件： $a=1,b=2$ の時

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x=y=seq(-6, 6, length=300) f1=function(x, y, a, b) (x-a)^2*(x^2+y^2)-b^2*x^2 z=outer(x, y, f1, a=1, b=2) svg("conchoid2.svg", width=5, height=5) contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()