コンコイド（conchoid）の書き方

コンコイドとは

---

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　コンコイド（conchoid）は直交座標の方程式 \eqref{1} によって表される曲線である。ニコメデスのコンコイドとも呼ばれる。パラメータ表示では式 \eqref{2} と表される。 極座標の方程式では式 \eqref{3} と表される。 \(x\) 軸に対して線対称である。 \(x=a\) を漸近線に持つ。

数式表現

---

直交座標表示

\[ \displaystyle (x-a)^2(x^2+y^2)-b^2 x^2=0 \tag{1} \label{1} \]

パラメータ表示

\[ \begin{cases} x=a+l\cos \theta\\ y=a\tan \theta-l\sin \theta \end{cases} \tag{2} \label{2} \]

極座標表示

\[ r=\frac{a}{\cos\theta}+l \tag{3} \label{3} \]

書き方

---

　式 \eqref{1} を用いたR言語での書き方は以下のとおり。

　条件： \(a=1,\ b=1\) の時

x=y=seq(-6, 6, length=300)
f1=function(x, y, a, b) (x-a)^2*(x^2+y^2)-b^2*x^2
z=outer(x, y, f1, a=1, b=1)
svg("conchoid1.svg", width=5, height=5)
contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()

　条件： \(a=1,\ b=2\) の時

x=y=seq(-6, 6, length=300)
f1=function(x, y, a, b) (x-a)^2*(x^2+y^2)-b^2*x^2
z=outer(x, y, f1, a=1, b=2)
svg("conchoid2.svg", width=5, height=5)
contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()