パスカルの蝸牛形(Limason de Pascal)の書き方

パスカルの蝸牛形とは

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Wikipediaによるとパスカルの蝸牛形とは下記の通り。

パスカルの蝸牛形（パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal）は極座標の方程式 $\text{(1)}$ によって表される曲線である。直交座標の方程式では式 $\text{(2)}$ と、パラメータ表示では式 $\text{(3)}$ と表される。x軸に対して線対称である。$a=b$のときカージオイドとなる。

数式表現

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(極座標表示)

$$\begin{array}{}\text{(1)}& {\displaystyle r=a+b\cos t}\end{array}$$

(直交座標表示)

$$\begin{array}{}\text{(2)}& {\displaystyle (x^2+y^2-bx{)}^2-a^2(x^2+y^2)=0}\end{array}$$

(パラメータ表示)

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \{\begin{array}{l}{\displaystyle x=b{\cos }^{2}t+a\cos t}\\ {\displaystyle y=b\cos t\sin t+a\sin t}\end{array}\end{array}$$

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件：$a=1,b=2$ のとき

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t=seq(0, 2*pi, length=180) a=1 b=2 r=a+b*cos(t) x=r*cos(t) y=r*sin(t) svg("pascal.svg", width=5, height=5) plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()