パスカルの蝸牛形(Limason de Pascal)の書き方

パスカルの蝸牛形とは

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Wikipediaによるとパスカルの蝸牛形とは下記の通り。

パスカルの蝸牛形（パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal）は極座標の方程式 \eqref{a} によって表される曲線である。直交座標の方程式では式 \eqref{b} と、パラメータ表示では式 \eqref{c} と表される。x軸に対して線対称である。\( a = b \)のときカージオイドとなる。

数式表現

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(極座標表示)

\[ \displaystyle r=a+b\cos t \tag{1} \label{a} \]

(直交座標表示)

\[ \displaystyle (x^2+y^2-bx)^2-a^2(x^2+y^2)=0 \tag{2} \label{b} \]

(パラメータ表示)

\begin{eqnarray} \begin{cases} \displaystyle x = b\cos^2 t + a\cos t \\ \displaystyle y = b\cos t \sin t + a\sin t \end{cases} \tag{3} \label{c} \end{eqnarray}

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件：\(a=1,\ b=2\) のとき

t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=1
b=2
r=a+b*cos(t)
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
svg("pascal.svg", width=5, height=5)
plot(x, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()