トラクトリックス（tractrix）の書き方

トラクトリックスとは

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　トラクトリックス (tractrix) は直交座標の方程式 $\text{(1)}$ によって表される曲線である。

数式表現

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$$\begin{array}{rcl}{\displaystyle x}& =& \log \frac{a\pm \sqrt{a^2-y^2}}{y}\mp \sqrt{a^2-y^2}\\ \text{(1)}& {\displaystyle }& =& a{\cosh }^{-1}(\frac{a}{y})\mp \sqrt{a^2-y^2}\end{array}$$

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： $a=1$ の時

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

y=seq(0, 1, length=300) a=1 x1=a*log((a+sqrt(a^2-y^2))/y)-sqrt(a^2-y^2) x2=a*log((a-sqrt(a^2-y^2))/y)+sqrt(a^2-y^2) svg("tractrix.svg", width=5, height=5) plot(x1, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2, xlim=c(-2, 2), ylim=c(-2, 2), ann=F) par(new=T) plot(x2, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2, xlim=c(-2, 2), ylim=c(-2, 2), xlab="", ylab="") abline(h=0) abline(v=0) dev.off()