トラクトリックス（tractrix）の書き方

トラクトリックスとは

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　トラクトリックス (tractrix) は直交座標の方程式 \eqref{1} によって表される曲線である。

数式表現

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\[ \begin{eqnarray} \displaystyle x &=& \log \frac{a \pm \sqrt {a^2 - y^2}}{y} \mp \sqrt {a^2 - y^2} \\ \displaystyle &=& a \cosh^{-1} (\frac{a}{y}) \mp \sqrt {a^2 - y^2} \tag{1} \label{1} \end{eqnarray} \]

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： \(a=1\) の時

y=seq(0, 1, length=300)
a=1
x1=a*log((a+sqrt(a^2-y^2))/y)-sqrt(a^2-y^2)
x2=a*log((a-sqrt(a^2-y^2))/y)+sqrt(a^2-y^2)
svg("tractrix.svg", width=5, height=5)
plot(x1, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2, xlim=c(-2, 2), ylim=c(-2, 2), ann=F)
par(new=T)
plot(x2, y, type="l", asp=1, lwd=2, col=2, xlim=c(-2, 2), ylim=c(-2, 2), xlab="", ylab="")
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()