ストロフォイド（strophoid）の書き方

ストロフォイドとは

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式 $\text{(1)}$ によって表される曲線である。葉形線（ようけいせん）とも呼ばれる。極座標の方程式では式 $\text{(2)}$ と表される。 パラメータ表示では $\text{(3)}$ と表される。式 $x$ 軸に対して線対称である。原点 $O$ で自らと交わる。原点 $O$ と $(-a,0)$ で $x$ 軸と交わる。 $x=a$ を漸近線に持つ。

数式表現

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直交座標表示

$$\begin{array}{}\text{(1)}& {\displaystyle (x+a)x^2+(x-a)y^2=0}\end{array}$$

極座標表示

$$\begin{array}{}\text{(2)}& {\displaystyle r=-\frac{a\cos 2\theta }{\cos \theta }}\end{array}$$

パラメータ表示

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \{\begin{array}{l}{\displaystyle x=\frac{a(t^2-1)}{t^2+1}}\\ {\displaystyle y=\frac{at(t^2-1)}{t^2+1}}\end{array}\end{array}$$

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： $a=1$ の時

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x=y=seq(-2, 2, length=300) f1=function(x, y, a) (x+a)*x^2+(x-a)*y^2 z=outer(x, y, f1, a=1) svg("strophoid1.svg", width=5, height=5) contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2) abline(h=0) abline(v=0) dev.off()