ストロフォイド（strophoid）の書き方

ストロフォイドとは

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

　ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式 \eqref{1} によって表される曲線である。葉形線（ようけいせん）とも呼ばれる。極座標の方程式では式 \eqref{2} と表される。 パラメータ表示では \eqref{3} と表される。式 \(x\) 軸に対して線対称である。原点 \(O\) で自らと交わる。原点 \(O\) と \((-a,0)\) で \(x\) 軸と交わる。 \(x=a\) を漸近線に持つ。

数式表現

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直交座標表示

\[ \displaystyle (x+a)x^2+(x-a)y^2=0 \tag{1} \label{1} \]

極座標表示

\[ \displaystyle r=- \frac {a\cos 2\theta }{\cos \theta } \tag{2} \label{2} \]

パラメータ表示

\[ \begin{cases} \displaystyle x=\frac {a(t^2-1)}{t^2+1}\\ \displaystyle y=\frac {at(t^2-1)}{t^2+1} \end{cases} \tag{3} \label{3} \]

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： \(a=1\) の時

x=y=seq(-2, 2, length=300)
f1=function(x, y, a) (x+a)*x^2+(x-a)*y^2
z=outer(x, y, f1, a=1)
svg("strophoid1.svg", width=5, height=5)
contour(x, y, z, drawlabels=F, levels=0, asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
dev.off()