エピサイクロイド(epicycloid)の書き方

エピサイクロイドとは

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　外サイクロイド（がいさいくろいど）、外擺線（がいはいせん）とも呼ばれる。

　Wikipediaによると外サイクロイドとは下記の通り。

定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を外サイクロイド（がい-）という。エピサイクロイド (epicycloid)、外擺線（がいはいせん）とも呼ばれる。外サイクロイドは外トロコイドの一種と見なすことができる。

数式表現

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\[ \begin{eqnarray} \begin{cases} x(t) = (a+b)\cos t - b\cos \displaystyle \frac{a+b}{b}t \\ y(t) = (a+b)\sin t - b\sin \displaystyle \frac{a+b}{b}t \end{cases} \end{eqnarray} \]

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： \(a=3,\ b=1\) のとき

t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=3
b=1
svg("epicycloid.svg", width=5, height=5)
plot((a+b)*cos(t)-b*cos((a+b)/b*t), (a+b)*sin(t)-b*sin((a+b)/b*t), type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
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