ハイポサイクロイド(hypocycloid)の書き方

ハイポサイクロイドとは

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　ハイポサイクロイドとは、内サイクロイド（ない-）とも言う。

　Wikipediaによると内サイクロイドとは下記の通り。

定円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を内サイクロイド（ない-）という。ハイポサイクロイド (hypocycloid)、内擺線（ないはいせん）とも呼ばれる。内サイクロイドは内トロコイドの一種と見なすことができる

数式表現

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\begin{eqnarray} \begin{cases} x(t) = (a-b) \cos t + b \cos \displaystyle \frac{b-a}{b}t) \\ y(t) = (a-b) \sin t + b \sin \displaystyle \frac{b-a}{b} t) \end{cases} \end{eqnarray}

書き方

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　R言語での書き方は以下のとおり。

　条件： \(a=5, b=1\)のとき

t=seq(0, 2*pi, length=180)
a=5
b=1
svg("hypocycloid.svg", width=5, height=5)
plot((a-b)*cos(t)+b*cos((b-a)/b*t), (a-b)*sin(t)+b*sin((b-a)/b*t), type="l", asp=1, lwd=2, col=2)
abline(h=0)
abline(v=0)
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